根据相关法律法规和合同约定，山东公墓的墓地管理费是对墓园的管理和维护所支付的费用。根据《中华人民共和国殡葬管理条例》的规定，山东公墓墓地使用期限一般为10-20年，超过期限后需要重新办理手续。如果墓园发现墓地管理费未按时缴纳，墓园有权采取相应的措施，包括通知家属缴纳费用或者收回墓地。

墓地管理费临近到期时，山东公墓会通过书面通知的方式提醒家属管理费将要到期的情况，并要求家属在规定的时间内续交管理费。通知书中会明确指出管理费的金额、缴费方式以及缴费截止日期等信息，以便家属及时了解并履行义务。

如果家属在规定的时间内仍未续交管理费，山东公墓将采取进一步的措施。墓园可能会暂停对墓主墓地的管理和维修工作，包括清理墓地、修剪植物、维护墓碑等。

然而具体山东公墓到期后不续交管理费是否会取出骨灰盒，需要根据山东公墓的管理政策和当初家属跟墓园方签署的合同内容来确定。一般来说，墓园方会尊重逝者和家属的意愿，尽量与家属协商解决问题。如果家属能够及时缴纳管理费或者重新办理相关手续，墓园会继续保留骨灰盒。但是，如果家属无法履行相关义务，墓园可能会采取必要的措施，包括取出骨灰盒。

为了避免此类情况发生，建议家属在墓地管理费到期前及时与墓园联系，了解相关政策并妥善处理相关事宜。同时，也应当及时了解管理费的缴纳情况，并按照约定履行义务，以维护自己的合法权益。